УДК 512.7

Актуальность данной статьи обусловлена все возрастающим интересом школьников к такой науке, как математика. Многие школьники, которые активно занимаются программированием, в настоящее время «выходят» за рамки даже профильного школьного курса математики. При изучении программных кодов, «начинающий» программист сталкивается с такими понятиями, как: группа, кольцо классов вычетов, сравнения по определенному модулю и т.д. Кроме того, данные определения и некоторые их свойства применяются во многих современных языках программирования, а также в квантовой физике, поэтому они необходимы и специалистам этих областей. С множеством рациональных чисел школьники знакомятся в 5-6 классе, в данной статье это множество расширяется до поля, рассматриваются и доказываются его основные свойства. Кроме того, автор статьи подробно рассматривает понятие расположенного кольца и доказывает, при каких условиях оно таковым является. Также вводится определение всюду плотного множества, способы перевода периодических дробей в обыкновенные и их сравнение. В статье подробно рассмотрены наиболее известные алгоритмы перевода десятичных дробей в обыкновенные, решение примеров с помощью данных алгоритмов. Определения, факты, примеры, приведенные в статье могут быть использованы как элементы организации внеурочной деятельности учащихся старших профильных математических классов или как вспомогательный материал для изучения указанных тем на математических дисциплинах в вузе.

 периодическая дробь, предпериод, рациональное число